можно ли продать часть квартиры?

Если дядька прописан в квартире, но не является её совладельцем, то его сын не имеет никаких прав наследования.
Часть квартиры продать можно, но зачем тебе делать такую подлянку бабушке, человеку который делает тебе добро.
Разменять нельзя, пока в квартире живет инвалид, и не определено место его проживания с кем то из вас с бабушкой.
Поскольку вы разнополые, то проживание в одной комнате не разрешат

Да. Причем, любую.
Потом можешь выкупить его долю.

У дядьки нет никакой доли. После его смерти квартира освободится от обременения.

лучше все делать вместе - доля дешевле чем вся квартира

бабушка владеет ВСЕЙ квартирой или только 1/2?

Зачем бабушке делать такую глупость? Чтоб остаться на улице?? Многие БОМЖи так думали. - просто пусть напишет завещание, получите в свое время.
А продать и купить другое жилье можно и так. Только бабуле опять же все делать на свое имя.
И налоги меньше будет платить, чем вы.

Собственник вправе владеть, пользоваться, распоряжаться. Следовательно бабушка может продать, подарить, и т. д. В т. ч и завещать.
Однако, нотариусам с середины 2016 года сделали такой подарок, который прошел мимо электората - сделки с долями требуют нотариального заверения.
Это денежки и не малые!

Разменять нельзя только продать и купить
зато при продаже вы решите все проблемы

"на меня бабушка хочет оформить 1/2 приватизированной трехкомнатной квартиры, она пока хозяйка. "
- Она может "оформить" на Вас часть квартиры путём договора дарения (или договора купли-продажи).

"В этой же квартире прописан мой дядька - инвалид 1 группы (он тут будет вечно прописан)"
- Он сможет жить в ней вечно только если отказался от цчастия в приватизации, поскольку в таких случаях отказавшиеся от приватизации сохраняют право пожизненного проживания. Если дядя был зарегистрирован в этой квартире после приватизации, то такого права у него нет.

" тем более у него есть сын, который после смерти, будет претендовать на свою долю"
- Его сын сможет претендовать на долю, только если его отец станет собственником доли или квартиры, либо сможет претендовать по праву представления если сначала умрёт дядя, потом бабушка.

" или лучше разменять эту квартиру на две однокомнатные? как лучше? посоветуйте"
- "Разменять" можно путём продажи и одновременной покупкой, либо по договору мены (это сложный и самый бестолковый способ). Продав только долю, выручите очень мало денег, т. к. доля стоит очень дёшево и ничего на вырученные деньги можете и не купить. Можете попробовать купить взамен две другие квартиры, если эта стоит достаточно. И помните о моральной стороне Вашего вопроса.

А почему сын дядьки будет претендовать на долю? Прописка не означает, что недвижимость нахлдится в собственности. Кто владеет то другой половиной