А бывает такой договор Социального найма квартиры, что нельзя ее приватизировать? Москва.

Если договор соцнайма (он бессрочный), то приватизировать можно. если дом не аварийный и есть право на приватизцию у граждан (ранее его они не использовали в совершеннол. возрасте).
Вы просто играете в испорченный телефон, не поняли какой именно договор у ваших знакомых.
Мог быть дог. безвозмезд. пользования, дог. найма, комм. найма.
По вашим вводным в вопросе - срочный договор 5 лет, с правом продления и платить большие деньги ежемес. - за наем в бюджет города и жилищ. и комм. услуги по фактич. расходам- это условия при договоре коммерч. найма в бездотационном доме например.
Ваш знакомый был очередник (нужд. в улучшении жилищных условий) и мог дождаться предоставления квартиры по дог. соцнайма (или раньше получить субсидию на приобретение жилого помещения и купить себе в собсвтенность квартиру по рыночной цене, или купить в собственность из собственности г. Москвы по льгот. цене с понижающим коэфф. за стаж в очереди, или получить квартиру в пользование по дог. найма в бездотац. доме)
Ему предложили найма в бездотац. доме, большей площади квартиру и он согласился со всей дури на самый невыгодный вариант.
Это теперь его проблемы.
Он мог и отказаться от такого варианта, мог сказать, что будет ждать по соцнайму, что ему не подходит такой вариант: не по карману квартира по такому договору с такой платой за наем, без возможности приватизировать, и со снятием с жилучета.
Его же еще и с жилучета сняли, как обеспеченного.
Еще м. б. и в Моск. обл. ему предложили квартиру, и такие предложения были по комм. найму для моск. очередников.
Ну и сюрприз :(
Проект найма в бездотац. домах закрывают, больше не будет предоставления, и уже предоставленные будут заново заключать дог. комм. найма или могут выкуп в собственность по льготной цене.... если выкуп, то заяву до 31 дек. 17г..
№ 588-ПП от 21.09.2016 «О порядке выкупа и найма жилых помещений, предоставленных из жилищного фонда города Москвы по отдельным видам договоров»
https://www.mos.ru/authority/documents/doc/34824220/
------------------
Так что это не "развод" никакой.
Это по 29 закону г. Москвы был один способов улучшения жилусловий для очередников.
Вот ваши знакомые и воспользовались таким способом, видимо не понимая ничего, не подумав о последствиях.
Когда совершаешь юридич. значимые действия (заключение договора) нужно подумать, проконсультироваться о правах и обязанностях, о последствиях, все внимательно читать и понимать.
Не можешь сам- ходи за руку с юристом, который все разжует и объяснит.

Ведомственное, служебное жилье, не переданное муниципалитету.

Бывает спецнайм. Сиротам дают. Бывает коммерческий найм. Вот как у ваших знакомых

Да. Теперь только такие квартиры дают. Платят за них прилично

Ну, что же Вам не понятно?
Если квартира предоставлена по Договору соц. найма, то в Договоре никаких ограничении или запрета ее приватизации быть не может!
А запрет есть, то... это Договор НЕ соц. найма, а иной договор (например, Договор найма жилого помещения жилищного фонда социального использования или Договор найма специализированного жилого помещения)!

сироты

Если они получили такую квартиру как очередники, то это означает, что оин получили квартиру в бездотационном доме, там повышенная квартплата и с этой квартирой они никогда ничего сделать не смогут, не согбственность оформить, не продать, не сдать. Просто жить, платить большую коммуналку.