квартира в залоге у банка может ли она быть в тсж

Удивляет то, с каким упорством вы пытаетесь утверждать, что квартира, находящаяся в ипотеке, не принадлежит её владельцу на праве собственности. Не требуется долго копаться в лабиринтах законодательства, достаточно взглянуть в правоустанавливающие документы или выписку из ЕГРН. Там чёрным по белому будет указан вид права - СОБСТВЕННОСТЬ. Наличие обременений лишает его собственника возможности произвести отчуждение квартиры до тех пор, пока не будут исполнены его обязательства перед третьими лицами ( в данном случае перед банком). Все остальные права и обязанности собственника действуют в полном объёме. В том числе и в части его взаимодействия с ТСЖ.

владелец или собственник?

Статья 143. Членство в товариществе собственников жилья
 
1. Членство в товариществе собственников жилья возникает у собственника помещения в многоквартирном доме на основании заявления о вступлении в товарищество собственников жилья.
2. Если в многоквартирном доме создано товарищество собственников жилья, лица, приобретающие помещения в этом доме, вправе стать членами товарищества после возникновения у них права собственности на помещения.

Собственность с обременением это точно такая же собственность, только с обременением. Ничем, кроме прав залогодержателя, ипотечная квартира больше не обременена. На членство в ТСЖ это никак не влияет, т. к. ипотека касается только собственника и банка.

Собственник, просто обременение (ипотека).
В ТСЖ, голосовать как собственнику,
платить жилищ. и комм .услуги, взнос на капремонт,
платить налог на имущество физлиц по НК РФ. вселять членов семьи собственника. использовать по назначению для проживания. производить текущ. и капремонт. заботиться о сохранности, и т. д.
Придумают ерунду: "не собственник раз в залоге"....
и носятся как со ступой.
---------------
Кваритр не может быть в ТСЖ,
потому что это товарищество собственников жилья, а не квартир.

Конечно, собственник, собственник, собственник!
Не был бы собственником, с ним банк и Договор ипотеки не стал бы заключать, о Росреестр отказал бы в гос. регистрации этого Договора!
Но, ..ни ТСЖ, ни его отдельных членов, взаимоотношения этого собственника своей квартиры с банком ни с какой стороны НЕ касаются, они даже интересоваться этими вопросами права не имеют!
У этого собственника есть обязательства перед банком, выдавшим ему ипотечный кредит, у него могут обязательства перед другими банками, обязательства и доже просроченные задолженности перед другими лица, но это все совершенно НЕ касается ни ТСЖ, ни его членов!
Никакие его задолженности не только перед этим банком, но и, например, перед ТСЖ, никому НЕ дают права исключать его из ТСЖ или ограничивать в его правах члена ТСЖ, в т. ч. праве голосовать на общих собраниях членов ТСЖ и собраниях собственников...
(Кстати, а деньги на содержание общего имущества, в т. ч. на содержание самого ТСЖ, Вы с него тоже не берете, раз считаете его НЕ членом ТСЖ?.
Кто-то у Вас, похоже, творит беззаконие и самоуправство - по ним уже и прокуратура явно плачет!

если квартира в залоге, почему он перестал быть собственником?

В вашей голове опилки.

Ну вот что за глупость? Купить квартиру по ипотеке ума хватило, а документы почитать нет? Квартира в вашей собственности. Вы собственник! Ипотека- это обременение и не больше. (В документах есть запись: обременение ипотека в силу закона) Выплатите ипотеку- обременение снимите.