Могу ли я заказать экспертизу квартиры, не являясь ее собственником, не имея на нее технического паспорта?

А кто этих экспертов впустит в квартиру? Собственник не обязан, он их не звал.

Какую экспертизу?

считаю что заказчиком может быть любое лицо
Экспертиза делается на объект а не на человека
При чем тут правоустанавливающие документы
достаточно выписки ЕГРН, а ее может любое лицо заказать
Зачем эксперту договор купли продажи
что они рехнулись что ли?
Техпаспорт тоже
Можно его заказать за бабки

почитал комменты и из них понял ситуацию.... как вариант: получаете квартиру, уже как собственник делаете экспертизу, обращаетесь в суд с требованием о признании договора приватизации недействительным в связи с ненадлежащим состоянием объекта (скрытые недостатки, к примеру) и обязывании администрации предоставить надлежащее жилье.. по-моему, будет более действенно.. решение суда администрация будет обязана исполнить..
а так, ну даже и закажете экспертизу, признают ее находящейся в ненадлежащем состоянии.. и что?

Просто узнать для себя - можно, в виде консультации. Получить юридически значимый документ, который пройдет проверку в суде или прочих инстанциях - нет.
И дело тут не в том, что для экспертизы требуется множество данных, которые есть только в техпаспорте на квартиру. В действующих Федеральных стандартах, которые подлежат применению всеми экспертами Российской Федерации, записано - к отчету должны быть приложены копии правоустанавливающих документов и документов технической инвентаризации, заверенные в установленном порядке.
Нет документов - не выполнено обязательное требование стандартов. Требование не выполнено? Значит отчет не соответствует требованиям законодательства РФ и дальше можно его уже не рассматривать.