Tакой вопрос: два собственника жилья – один желает продать квартиру, другой против, при этом у одного прописаны дети.

"Можно ли выписать детей из квартиры, того кто против?" -- НЕА, Собственник обратно пропишет легко и просто

"Возможно ли в таком случае продать квартиру?" ВСЮ _НЕТ. Только долю желающего и при соблюдении статьи 250 ГК РФ

Предлагаете выкупить свою долю второму собственнику, указав при этом цену. Если в течение 30 дней не получили ответа или получили отказ, имеете право продать свою долю кому угодно, но по цене не ниже первоначально заявленной. Продажа доли квартиры, где есть зарегистрированные дети, только через нотариуса.

Можно ли выписать детей из квартиры, того кто против? НЕЛЬЗЯ! Несовершеннолетние дети должны проживать по месту жительства родителей (ля) и только они вправе менять свое место жительство, но вместе с детьми.
Регистрация и продажа недвижимости между собой никак не связаны.
Если второй собственник против продажи своей доли, а он имеет право, ибо только собственник вправе распорядится своим имуществом (ст 209 ГК РФ) https://www.zakonrf.info/gk/209/ Никакой суд заставить его не вправе. Только договариваться или делать предложение по правилам ст. 250 ГК РФ http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/b1e54121d0fbe0a69b5e406b28bc8c0f9befc717/и продавать свою долю, если не хочет выкупить, третьему лицу.

Продать свою долю . Но это будет дешево. Уговаривайте. Пригрозите, что продадите лицам кавказской нац- ти)))

если тот, чьи дети зарегистрированы в квартире тоже зарегистрирован в ней то детей выписать нельзя без согласия родителей .Выпишите ли вы детей или нет всю квартиру без согласия второго собственника продать нельзя, только свою долю через нотариуса

Заставить нельзя.
Надо искать консенсус (с). Договариваться друг с другом.

выгнать детей.
из описания следует фиктивная регистрация.
продать можно только по соглашению всех участников.