Какой размер доли должен быть у собственника чтобы он мог прописаться в квартире?

Любой. Не регламентируется.

"Продают 1/15, 1/20 доли и утверждают что..."
Тут весь вопрос в том, зарегистрирует ли такую сделку Росреестр. Вроде как хотели принять НПА о запрете микродолей (но приняли или нет - точно не знаю, не отслеживал).
Если зарегистрирует и Вы станете собственником - никаких проблем!

НО
" она даст право на прописку"
Т. н. "прописка" - это обязанность, а не право! Вы обязаны информировать государство о месте проживания по факту вселения. Тут такой момент, что покупка 1/20 дает все основания полагать, что вселиться туда Вы физически не сможете и изначально не собираетесь. Соответственно, попытка "прописаться" позволит подозревать Вас в оформлении "фиктивной регистрации", а это УГОЛОВНАЯ статья! Конечно, не факт, что это Вас коснется, но фактически ничто не мешает полиции завести уголовное дело.

Я б не связывался...

https://pravorub.ru/questions/45337.html
Размер доли для прописки

При наличии любой доли собственник вправе зарегистрироваться по месту проживания, пребывания. Однако мизерные доли другие собственники могут у вас выкупить по судебному постановлению.

Нет не так. Прописка отменена 25 лет назад.

да так, но только пока так, скоро отменят

№ 376 - ФЗ " резиновые квартиры"..трудности с регистрацией.. и даже незаконные действия в свете означенного закона.. проживание физически не возможно..

Хоть 0.00000000004 доли дает право регистрации, другой вопрос есть учетные нормы жилья... и на подобной площади будеть нереально жить