Юристы, подскажите пожалуйста. Не знаю что делать, и не знаю на что имею право...

Татьяна, муж вашей покойной мамы является обязательным наследником, так как он старше 60 лет. Обязательная доля - это половина того, что причиталось бы ему, если бы завещания не было. Тоесть, это 25% всего наследства вашей мамы (если кроме вас и него других наследников первой очереди нет) . По возможности доля выплачивается из незавещанного имущества. Но если такового нет, то делится то, что завещано. До момента вступления в наследство вам еще ждать 2 месяца. Постарайтесь за это время решить, что отойдет ему, а что вам. Если вы не придете к согласию, то придется делить наследство в суде.

Не совсем понятны Ваши переживания или не совсем точно ваше повествование. В начале текста Вы говорите о том что Ваша мама все завещала, но кому?? ? Потом Вы переживаете про отказ от своей доли наследства.
Если Вам то муж Вашей мамы не имет прав на наследуемое имущество если конечно он не находился у нее на иждивени на момент ее смерти.

Если такое будет доказано то он имеет право на половину доли наследуемого имущества которое пришлось бы ему если бы наследование происходило по закону.

Далее согласно Статье 1158. ГК РФ наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), в том числе в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).
Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:
от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;
от обязательной доли в наследстве (статья 1149);
если наследнику подназначен наследник (статья 1121).
- Отказ от наследства в пользу лиц, не указанных в пункте 1 настоящей статьи, не допускается.

Так что я пологаю Вам переживать нечего отказаться в пользу своего друга он не сможет но после вступления в наследство он может продать ему свою долю.
Не допускается также отказ от наследства с оговорками или под условием.
3. Отказ от части причитающегося наследнику наследства не допускается. Однако если наследник призывается к наследованию одновременно по нескольким основаниям (по завещанию и по закону или в порядке наследственной трансмиссии и в результате открытия наследства и тому подобное) , он вправе отказаться от наследства, причитающегося ему по одному из этих оснований, по нескольким из них или по всем основаниям.

Муж матери сможет распоряжаться своей долей только после вступления в права. Вы можете в судебном порядке оспорить завещание т. к. согласно семейного кодекса, имущество перешедшее одному из супругов в результате дарения не является совместно нажитым и принадлежит тому из супругов, на кого оформлен договор дарения.

Насколько я правильно поняла квартира завещанная Вам матерью была ей кем-то подарена. Идите к нотариусу и вступайте в наследство (срок вступления до 6 месяцев- в противном случае Вам придется оформлять документы через суд) . На основании документов Вам дадут грамотную консультацию. Не тяните и удачи!