За наследство по завещанию, нужно платить налог в налогвой инспекции?

если близкие родственники, то нет...

Нотариус, БТИ и юстиция - это не налог, а регистрационные платежи. Налог на наследование отменен давно, а НДФЛ тоже не платится с доходов от наследования (НК РФ)

Если наследодатель умер или признан судом умершим после 1 января 2006 года, то его наследники не уплачивают налог на наследование.
Граждане, имеющие право на льготы по уплате налога на имущество физических лиц, должны уведомить об этом налоговые органы. Так что необходимо внимательно ознакомиться со статьей 4 Закона Российской Федерации от 9 декабря 1991 года «О налогах на имущество физических лиц» , где указаны категории льготников. Если льгота предусмотрена, то документы при получении в подарок или наследство жилых домов, квартир, дач и садовых домиков нужно отнести в налоговый орган.
Не стоит забывать, что в соответствии с Налоговым кодексом граждане вправе получать по месту своего учета от налоговых органов бесплатную информацию (в том числе в письменной форме) о действующих налогах и сборах, законодательстве о налогах и сборах и принятых в соответствии с ним нормативных правовых актах, порядке исчисления и уплаты налогов и сборов, правах и обязанностях налогоплательщиков, полномочиях налоговых органов и их должностных лиц, а также формы налоговой отчетности и разъяснения о порядке их заполнения.
В настоящее время уплата налога на наследование или дарение производится плательщиком на основании платежного извещения, вручаемого ему налоговым органом. Физические лица, проживающие в Российской Федерации, уплачивают налог не позднее трехмесячного срока со дня вручения им платежного извещения. Физические лица, проживающие за пределами Российской Федерации, обязаны уплатить налог до получения документа, удостоверяющего право собственности на имущество. Выдача им такого документа без предъявления квитанции об уплате налога не допускается.
итог. По старому законодательству граждане, получая имущество в наследство или в подарок, должны были платить два налога — имущественный и на наследование и дарение. Согласно новым поправкам налогов по‑прежнему два: подоходный 13 % — его уплачивают при дарении, если даритель и одаряемый не родственники, и имущественный, размер которого зависит от стоимости имущества и от того, в каком городе человек проживает (местный налог) . Налог же на наследование и дарение с 1 января 2006 года отменяется.
Действующий налог на наследование и дарение предусматривает, что о любом подарке или наследстве, вплоть до бабушкиного кольца и денег от родителей, будет известно налоговым органам. Однако понятно, что реально информация поступает только по тем объектам, право собственности на которые подлежит официальной регистрации. А значительная доля имущества, которое такой регистрации не подлежит, в России как не облагалась, так и не будет облагаться налогом. Так что его отмена — закономерный процесс. Куда естественней платить подоходный налог за подарок не близким родственникам, а чужим людям, причем не по всем видам имущества, а только за недвижимость, транспортные средства, акции, доли, паи.
После 1 января 2006 года для простых граждан получать подарки и наследство будет не так накладно, как сейчас. Налоговое бремя однозначно снизится.

Нет, не нужно! (пункт 18 статьи 217 Налогового кодекса РФ)

Согласно п. 18 ст. 217 НК РФ не подлежат налогообложению (освобождаются от налогообложения) доходы в денежной и натуральной формах, получаемые от физических лиц в порядке наследования, за исключением вознаграждения, выплачиваемого наследникам (правопреемникам) авторов произведений науки, литературы, искусства, а также открытий, изобретений и промышленных образцов.

Практически всегда нужно! За редким исключением!