Может ли работодатель сократить работника у которого есть несовершеннолетний ребенок (5 лет)?

Сократить имеет право.
Есть несколько вариантов.
1. Сокращение при ликвидации предприятия (п. 1 Ст. 81 ТК РФ) - в этом случае могут сократить запросто. Предупредив за 2 месяца и выплатив выходное пособие.
2. Сокращение численности штата (п. 2 Ст. 81 ТК РФ) - в этом случае есть некоторая оговорка:
Ст 179 ТК РФ:
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

И как раз по теме:
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается:
лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком.

Т. е. могут, но у вас преимущество, т. к. у вас ребенок и это должны учитывать. Потом решение можно будет оспорить в суде. и работодателю, сократившему Вас, придется доказывать, что у Вас производительность ниже. чем у других работников, а это очень сложно доказуемо, т. к. нет критериев оценки производительности, а аттестации обычно редко проводятся.

Да, имеет.

Может! Т. к. никто не может его обязать платить вам зряплату и давать работу, если нет работы и денег нету! Даже если вы инвалид калясочник, никто не может его обязать содержать вас.

Не в первую очередь-сначала бездетных. У юриста узнайте.

Если вы мать-одиночка, то нет.

ст. 261 ТК РФ запрещает увольнять по сокращению:
- одиноких матерей, воспитывающих ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет) .
А ст. 179 ТК РФ. называет категории работников, имеющих преимущественное право быть оставленными на работе при сокращении численности или штата, среди них - лица, в семье которых нет других работников ссамостоятельным заработком.
Если вы относитесь к этим категориям - боритесь!
Не забудьте, уведомление о сокращении вам должны выдать под роспись за 2 месяца.

Может. Рассматриваются варианты только с детьми инвалидами