какие статьи увольнения существуют?

Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора
Основаниями прекращения трудового договора являются:
1) соглашение сторон (статья 78);

Об отказе в принятии к рассмотрению жалобы о признании не соответствующим Конституции РФ пункта 2 части первой статьи 77 см. Определение Конституционного Суда РФ от 20.10.2005 N 378-О.

2) истечение срока трудового договора (пункт 2 статьи 58), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения;
3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80);

Об отказе в принятии к рассмотрению жалобы о признании не соответствующим Конституции РФ пункта 4 части первой статьи 77 см. Определение Конституционного Суда РФ от 20.10.2005 N 378-О.

4) расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статья 81);
5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность) ;
6) отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, изменением подведомственности (подчиненности) организации либо ее реорганизацией (статья 75);
7) отказ работника от продолжения работы в связи с изменением существенных условий трудового договора (статья 73);
8) отказ работника от перевода на другую работу вследствие состояния здоровья в соответствии с медицинским заключением (часть вторая статьи 72);
9) отказ работника от перевода в связи с перемещением работодателя в другую местность (часть первая статьи 72);
10) обстоятельства, не зависящие от воли сторон (статья 83);
11) нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора, если это нарушение исключает возможность продолжения работы (статья 84).

Посмотрите ст. 77, 81 и 83 ТК РФ, там все написано.