Работа по трудовому договору...

Раз есть трудовой договор значит в соответствии с Трудовым Кодексом РФ необходимо будет издавать приказ о приеме на работу, который обязательно должен быть внесен обязательно в трудовую книжку. Раз уж работодатель завел такую речь значит официально Вас никто оформлять не собирается, а на руки вполне возможно Вам выдадут не трудовой договор, а филькину грамоту, не соответствующую по своему содержанию Трудовому Кодексу и т. п.
Чем опасно такое неофициальное трудоустройство -если Вы не оформлены надлежащим образом, не сделана запись в трудовую книжку, не идет трудовой стаж, работодатель не делает отчисления на сотрудника в государственные фонды. При нарушении и ущемлении прав работника Вы никак не сможете себя защитить. Естественно Вам не будет выдан страховой полис и вы не будут иметь возможности обратиться к врачу. Кроме того это противозаконно, является уклонением от налогов и проще говоря воровством у государства. Как известно, незнание законов не освобождает от ответственности. Если работник согласен на трудоустройство без официального оформления, то в итоге ответственность он будет нести перед самим собой.
Для работодателя такаярабочая сила очень выгодна. Мало того, что не надо платить налоги, отчислять деньги в Пенсионный фонд и фонды социального страхования, так ведь можно еще и зарплату не платить. Отработали месяц – и на улицу, а на их место найдутся другие, главное зарплату повыше предложить. Можно, конечно, дать чуть-чуть денег и пообещать, что потом заплатишь остальное, – и на работу будут ходить, и новых сотрудников искать не надо. Удобно, что и говорить.

Работа по ТД и как раз и есть работа по трудовой книжке. Уточните, какой именно договор предлагают Вам. Какие в нем условия?

Если Вы работаете по ТРУДОВОМУ договору, то запись в трудовая должна быть, если конечно это не совместительство (тогда запись делается по Вашему желанию)
Скорее всего Вы имели в виду гражданско-правовой договор. К нему не применимы нормы Трудового кодекса. Все определяется гражданским. Т. о. выполняя так работы, у Вас нет отпуска, Вам не оплачивается больничный и договор могут расторгнуть в любой момент