Входят ли в стаж дни без содержания? По заявлению и без него, по вине работодателя. И как они оплачиваются?

Такого понятия как "дни без содержания" нет. Есть отпуск без сохранения заработной платы и если работник написал заявление на этот вид отпуска то конечно эти дни не оплачиваются.

В стаж входят только 14 дней в год, если было больше - то эти дни исключаются из стажа на ежегодный отпуск.

В стаж точно входят.

По заявлению - да)
А без заявления дни без сохран зарплаты это как?. . О_О
По вине работодателя? Это типа "Простой"??? Если простой -то:
Во время простоя работник должен находится на своем рабочем месте, т. к. простой – это рабочее время, в течение которого сотрудник должен исполнять трудовые обязанности, но из-за временной приостановке деятельности компании лишен такой возможности. Но также по усмотрению работодателя может быть издан приказ об объявлении простоя с правом не выхода на работу.
Простой подлежит учету в табеле учета рабочего времени ( буквенный код простоя не по вине работника – вп) , и за время простоя (по вине работодателя) оплачивается в размере не менее 2/3 средней заработной платы работника. А простой не по зависящим от работодателя и работника причинам – а размере не менее 2/3 тарифной ставки, оклада, рассчитанных пропорционально времени простоя.
Так же необходимо помнить, что согласно ст. 72 ч. 2 ТК РФ в случаях простоя допускается перевод работника без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя. При этом перевод на работу, требующую более низкой квалификации, допускается только с письменного согласия работника.