Какую дату писать в заявлении об увольнении?

День увольнения - последний день работы. Именно эту дату и пишете в заявлении, подписывая сегодняшним числом.

ст. 80 ТК РФ
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем ЗА две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Таким образом, заявление в данном случае надо писать: прошу уволить 15 апреля

Нужно написать с 1 апреля. Вы тем самым предупредите работодателя, что отработаете 2 недели до 15 апреля и покините его предприятие.

Дату написания заявления ставите 01 апреля 2011 года. в тексте заявления: ...уволить (без буквы с) 15 апреля.. . и 15 апреля у Вас последний день работы.

первый вариант, дата заявления от 01 апреля, а дата увольнения 15

с 15 апреля, а подписать "1 апреля"

Пишите
"Прошу Вас уволить меня по собственному желанию 15 апреля 2011 года"
подпись и дата 01 апреля 2011 года.

Если на пишете с 15 апреля, следовательно 15 апреля вы уже не работаете.

Если вы хотите, чтобы день увольнения был 15 апреля, то в заявлении необходимо указать и дату подачи заявления (1) и дату увольнения (15). В противном случае, работодатель может уволить и раньше, в т. ч. без отработки, т. е. подписать заявление с 1 апреля. Такое явление в практике бывает очень часто, особенно когда хотят побыстрее избавиться от работника, или побыстрее принять своего.

Если Вы напишете "Прошу уволить меня с 02 апреля 2011...", то работодатель оставляет за собой право оставить Вас на отработку временем не более 2 недель с момента подачи Вами заявления. Получается, что Вам желательно подрасчитать срок с учетом этих 2 недель. Помните также, что если Вы находитесь на испытательном сроке, то Вас не имеют права держать на отработке. Также Ваше заявление должно быть зарегистрировано в журнале входящей корреспонденции. А если решите отозвать свое заявление об увольнении, то это также можно будет сделать, но это уже совсем другая история.