Можно уволить сотрудника за опоздания?

Конечно можно. Это идет как нарушение дисциплины. Я думаю сначала простят, потом сделают замечание и выговор, а потом уже будут рассматривать вопрос об увольнении.

До 15 минут опоздание не считается. А потом уже куча предупреждений, выговоров, в том числе и в письменном виде - и гуляй дальше по статье.

можно

Если это есть в договоре и т. д.

Если не на долго опоздал, то могут потребовать письменных объяснений, если нет уважительных причины. Все объяснения могут в дальнейшем служить основанием для увольнения. Если опоздание более чем на 4 часа подряд (без уважительных причин) , то это может рассматриваться как прогул и могут сразу уволить... статья 81 Трудового кодекса.

Одним из оснований для увольнения работника по инициативе работодателя является неоднократное неисполнение работником без уважительных причин трудовых обязанностей. К неисполнению или ненадлежащему исполнению работником возложенных на него трудовых обязанностей в том числе относятся и неоднократные опоздания.
Расторжение трудового договора по этому основанию возможно лишь в случае, если работником уже было совершено дисциплинарное правонарушение, за которое к нему в установленном ТК РФ порядке было применено хотя бы одно дисциплинарное взыскание, при условии, что оно не снято и не погашено в порядке, установленном статьей 194 ТК РФ (например, прошел год с момента его применения) .
Увольнение по данному основанию возможно не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого для определения мнения представительного органа работников (статья 193 ТК РФ) .
Так что формально для увольнения достаточно, чтобы в течение года работник опоздал два раза. На практике для увольнения работника необходимо «собрать» три-четыре дисциплинарных взыскания

По факту каждого опозднания должен быть составлен акт и взята объяснительная записка с сотрудника, желательно наличие приказов о вынесении выговора за опоздания.. .
при наличии этих подтверждающих документов увольнение вполне возможно по пункту 5 статьи 81 ТК РФ
Так же не обходимо что бы у вас был прописан режим работы сотрудников

Необходимо строго соблюсти процедуру увольнения: письменно запросить от работника объяснение, дать работнику два рабочих дня для предоставления объяснения, и только после этого, в зависимости от причины опоздания, можно знакомить работника под роспись с приказом об увольнении. Если работник откажется давать объяснения, то его, все равно можно уволить, только предварительно факт отказа необходимо засвидетельствовать в акте. Дополнительным веским аргументом в пользу правомерности увольнения будет то, что Вы неоднократно предупреждали работника письменно и под роспись о фактах нарушений с его стороны.
Увольнение является крайней мерой дисциплинарной ответственности, в связи с чем, должно быть доказано, почему совершенный дисциплинарный проступок заслуживает применения именно этой меры. При этом должна учитываться тяжесть совершенного проступка. Например, если Вы решите уволить хорошего работника, имеющего массу поощрений, грамот и т. д. , за то, что он опоздал дважды на 5 и 7 минут, то суд его восстановит. Если Вы решите уволить работника за систематические опоздания, а на суде будет доказано, что систематически опаздывают все в компании, то суд восстановит работника, расценив, что последний был подвергнут дискриминации.

За однократное нет, за регулярное да.