Можно ли принять человека на работу с 01.01.2012г.?

Зачем вам эта головная боль? Работника понять можно, он хочет получить полный оклад за январь, а не пропорционально фактически отработанному времени. А вот у вас могут быть проблемы. ТК РФ не запрещает прием на работу в выходной день по календарю, но главное условие, чтобы этот день для работника был рабочим, а в вашем случае, у работника первый рабочий день 10.01.12, поэтому оформляйте его с первого рабочего дня и не заморачивайтесь.
Даже если вы работника примете на работу 31.12.11 (и для вас этот день должен быть рабочим) , то в договоре вы все равно должны будете указать приступить к работе 10.01.12 (ст. 14 ТК РФ) - это день, когда работник впервые появится на работе с тем, чтобы начать выполнять свои обязанности и именно эта дата имеет юридическое значение, а не 01.01.12, так как работник работает не по сменному графику.

Абсолютно нормально, если датой формирования приказа и договора бдет 31.12.2011. Но принятие на работу с 01.01.2012. Получается, что человек пришел устраиваться в рабочий день: 31.12.2011. Подписал приказ, договор и т. д. , а сотрудником он становится с 01.01.2012, соответственно в табеле рабочего времени ему все праздничные дни проставляются как нерабочие, также как у остальных сотрудников. И никаких проблем. Стаж с 01.01.2012 и эта дата в трудовой правомерна. В принципе, и логика не особо страдает.... Например, человек, действительно пришел устраиваться 31 декабря, почему бы его не принять с 1-го января нового года, бухгалтерии проще и, почему он должен прерывать стаж, если так случилось, что каникулы...

Конечно, можете записать в трудовую и с первого января, но зачем вам эти проблемы? Пишите по факту приказ с 10-го января

что значит хочет??? ?
Если бы он вышел 31 декабря, написали бы с 31 декабря, если бы у вас было непрерывное производство и на работу он бы вышел 1 января, то писали бы 1 января.
Он простите, прогулял, пробухал праздники и требует включения этих дней ему в стаж, да и к тому же оплату этих дней. Вы что у него на поводу пойдете???? Кто он такой??? ?

Ни в коем случае так делать нельзя, Первым рабочим днем считается день, когда работник ФАКТИЧЕСКИ приступил к выполнению обязанностей, этот день будет в приказе, и трудовом договоре и в трудовой книжке. Задним числом 1 января вы уже ничего сделать не можете, даже если у вас есть в нумерации свободная дырка, я бы так не делала. Тем более если фирма у вас обычная, без непрерывного производства, этот день у всех был выходным. Вам нужны неприятности потом при отчетах и проверках??? ?

Если он беспокоится о непрерывности его трудового стажа, то сейчас такого понятия нет, можете успокоить вашего наглого работника

Не имеете права. Как человек мог устроиться на работу в выходной или праздничный день, когда предприятие на работало. Любая проверка Трудовой инспекции снимет с Вас такую стружку, что мало не покажеться. В общем проблемы будут у Вас, а не у него.