входят ли три месяца испытательного срока в стаж? пишутся ли они в трудовую?

Работник на испытательном сроке-это полноправный член коллектива. Испытательный срок дается не только работодателю, но и работнику.

по закону обязаны сделать запись в трудовую

Испытательный срок - условие трудового договора и с первого дня работы идет стаж и вносится запись в трудовую книжку.
Испытание при приеме на работу является дополнительным условием трудового договора, которое может включаться работодателем в трудовой договор только с согласия работника. Включение в трудовой договор условия об испытании регулируется ст. 70 ТК РФ. На период испытательного срока на работника распространяются все льготы и гарантии, установленные законодательством или локальными нормативными актами работодателя. В трудовой книжке производится обычная запись о приеме на работу, без указания "на испытательный срок". Правила ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей, утвержденные Постановлением Правительства Российской Федерации от 16.04.2003 N 225, не предусматривают внесения записи об испытательном сроке в трудовую книжку.

Конечно входят. и конечно запись должна быть. Трудовое законодательство запрещает ухудшать права работника во время испытательного срока. Но некоторые "фирмочки" на испытательный срок не оформляют официально. Тогда конечно какой спрос. Требуйте с первых дней работы заключение трудового договора и ознакомления с приказом о приеме на работу!

В трудовой книжке делается запись "Принят на работу с испытательным сроком три месяца" после испытательного срока делается запись "принят постоянно или уволен "