При увольнении всегда ли работодатель заставляет отрабатывать 2 недели?

Здесь ичерпывающий ответ. Трудовой кодекс РФ
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.

По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.

нет, не всегда - можно договориться уволиться без отработки

нет, не всегда, могут одним днём

что значит "настаивает"? В законодательстве прописано, что работник ЗА 2 недели до увольнения предупреждает работодателя об уходе. ЗА 2 НЕДЕЛИ! 2 недели ты ДОРАБАТЫВАЕШЬ и уходишь с места работы.

Нет, но имеет полное право

если испытательный срок то 3 дня, а так вообще 2 недели, но можно договориться без отработки, на усмотрение руководителя.

Можно в заявлении включить пункт без отработки

Смотря какая организация. У нас увольняют без отработки

нет, но если настаивает на отработке, то можно больничный взять на 2-е недели и законно (!) их не отрабатывать ...