Внутреннее совместительство

Внутренним совместителем, однозначно, нет.
Юридическое обоснование:
1. В соответствии со ст. 60.1 Трудового кодекса РФ работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя ( внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство) .
2 В силу ст. 282 ТК РФ совместительство - выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время .
Заключение трудовых договоров о работе по совместительству допускается с неограниченным числом работодателей, если иное не предусмотрено федеральным законом.
Работа по совместительству может выполняться работником как по месту его основной работы, так и у других работодателей .
3. Отпуска на основании ст. 107 ТК РФ являются временем отдыха.
В силу ст. 106 ТК РФ время отдыха - время, в течение которого работник свободен от исполнения трудовых обязанностей и которое он может использовать по своему усмотрению.
4. Исходя из ст. 286 ТК РФ лицам, работающим по совместительству, ежегодные оплачиваемые отпуска предоставляются одновременно с отпуском по основной работе . Если на работе по совместительству работник не отработал шести месяцев, то отпуск предоставляется авансом.
Если на работе по совместительству продолжительность ежегодного оплачиваемого отпуска работника меньше, чем продолжительность отпуска по основному месту работы, то работодатель по просьбе работника предоставляет ему отпуск без сохранения заработной платы соответствующей продолжительности.
Положения ст. 286 ТК РФ сформулированы императивно, их невозможно не применять даже по согласию работника .
Кроме того, совместительство - это работа, а исходя из определения времени отдыха во время ежегодного оплачиваемого отпуска работник свободен от исполнения трудовых обязанностей.
Вывод: на время очередного оплачиваемого отпуска вы не вправе устроиться на работу в качестве внутреннего совместителя.
Единственно возможный вариант работать во время отпуска, это заключить с работодателем гражданско-правовой договор на оказание услуг (выполнение работ ), поскольку он регулирует гражданские, а не трудовые правоотношения.

Можно даже на полный рабочий день.

конечно

Можно

Можно. "Трудовой Кодекс РФ" Ст. 60, 66, гл. 44.(Совместительство - выполнение другой работы в свободное от основной работы время)