Должна ли организация отдать паспорт здоровья при увольнении?

Если Вы имеете ввиду санкнижку - обязаны, НО если только Вы её делала за свой счёт. Если за всё платила организация - могут и не отдать. Она как бы Вам и не принадлежит.
Про паспорт здоровья - не слышала про такой документ. Скорее всего, это что то подобное. Опять таки - если Вы делали обход для этого документа за свой счёт - обязаны отдать. Если за счёт организации - не отдадут.

паспорт здоровья у вас и не должны были забирать. Это лично Ваш документ. Для организации выписывается справка, вот ее они точно не отдадут. да и вам она не нужна. А паспорт здоровья обязаны. т. к. он выписывается на человека, для последующих медосмотров. И не важно за чей счет вы его делали.

А мне кажется, что паспорт здоровья вообще хранится в мед. учреждении, которое проводило мед. осмотр. Они выдают только свое заключение, а сан. книжка должна находится у Вас на руках (после увольнения) или в организации (во время работы) . Работодателю она без надобности если Вы у него не работаете. И совершенно не причем здесь кто и за что платил. Все мед. осмотры проводит работодатель за свой счет. С Вас могут только удержать за выдачу мед. книжки (если первая, то её Вам так же обязан выдать работодатель) , но может и не удерживать.