Сотрудник не подписал приказ об увольнении, можно ли отдать приказ на исполнение и для окончательного расчета?

когда дата увольнения?

Да нет никаких проблем. Поскольку у Вас с работником СТД, то крайне важен факт фиксации его уведлмления об окончания срока ТД не позднее чем за 3 дня, лично я обычно уведомляю за неделю.
Далее Вам надо зафиксировать АКТом факт отсутсвия работника и на основании оного делаете отметку о невозможности ознакомить работника. Для окончательного расчёта с работником для бухов является основанием записка-расчёт, а не приказ.
Для кадров самый главный НПА это ТК РФ, т. к. от него и пляшем.
Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора
Прекращение трудового договора оформляется приказом (распоряжением) работодателя. С приказом (распоряжением) работодателя о прекращении трудового договора работник должен быть ознакомлен под роспись. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежащим образом заверенную копию указанного приказа (распоряжения). В случае, когда приказ (распоряжение) о прекращении трудового договора невозможно довести до сведения работника или работник отказывается ознакомиться с ним под роспись, на приказе (распоряжении) производится соответствующая запись. Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним, в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом, сохранялось место работы (должность). В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса. По письменному заявлению работника работодатель также обязан выдать ему заверенные надлежащим образом копии документов, связанных с работой. Запись в трудовую книжку об основании и о причине прекращения трудового договора должна производиться в точном соответствии с формулировками настоящего Кодекса или иного федерального закона и со ссылкой на соответствующие статью, часть статьи, пункт статьи настоящего Кодекса или иного федерального закона. В случае, когда в день прекращения трудового договора выдать трудовую книжку работнику невозможно в связи с его отсутствием либо отказом от ее получения, работодатель обязан направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Со дня направления указанного уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи трудовой книжки. Работодатель также не несет ответственности за задержку выдачи трудовой книжки в случаях несовпадения последнего дня работы с днем оформления прекращения трудовых отношений при увольнении работника по основанию, предусмотренному подпунктом "а" пункта 6 части первой статьи 81 или пунктом 4 части первой статьи 83 настоящего Кодекса, и при увольнении женщины, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности в соответствии с частью второй статьи 261 настоящего Кодекса. По письменному обращению работника, не получившего трудовую книжку после увольнения, работодатель обязан выдать ее не позднее трех рабочих дней со дня обращения работника.
Как раз подпись не проблема, а вот уведомление о необходимости забрать свою ТК или дать письменное разрешение (заявление) на её отправку по указанному им адресу, нужно отправить либо в конце рабочего дня 08.05., либо 12.05. с утра.
Так что всё просто и никаких проблем.

Здравствуйте Елена!
В день прекращения трудовых отношений можно передать приказ на исполнение и окончательного расчета, за исключением случаев отсутствия работника на работе при увольнении по инициативе работодателя (например, при сокращении штата работник болеет или находится в отпуске, часть шестая ст. 81 ТК РФ).
Если в день прекращения трудового договора невозможно с ним ознакомить работника по причине его отсутствия или если работник отказывается ознакомиться с ним под роспись, то на приказе производится соответствующая запись (ч. вторая ст. 84.1 ТК РФ). Например: «Ознакомить под подпись невозможно по причине отсутствия на работе». Когда работник появится, то он ставить свою подпись в приказе текущей датой, то есть в приказе ставится та дата, когда работник явился в отдел кадров для ознакомления с приказом и оформления процедуры увольнения. Обратите внимание, день увольнения не переносится!
Кроме того, на основании части четвертой статьи 84.1 Трудового кодекса в день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со ст. 140 ТК РФ. Однако, в случае когда в день прекращения трудового договора выдать трудовую книжку работнику невозможно в связи с его отсутствием либо отказом от ее получения, работодатель обязан направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Со дня направления указанного уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи трудовой книжки. При этом по письменному обращению работника, не получившего трудовую книжку после увольнения, работодатель обязан выдать ее не позднее трех рабочих дней со дня обращения работника (ч. 6 ст. 84.1 ТК РФ.)