как правильно писать - наказать по выходу из отпуска или по выходе из отпуска?

И так и так неправильно! В законодательстве РФ нет понятия "наказание", "наказать". А есть понятие "привлечь к ответственности", "применить меры воздействия" , причем это не обязательно может быть дисциплинарное взыскание (ст. 192 ТК РФ) , но и депремирование, лишение других материальных благ, установленных локальными нормативными актами. Может быть и более сурово - передать материал в следственные органы и т. д. А вот далее наступает уже не законодательство, а элементарное знание русской грамматики. Слово "выход" - мужского рода, в строке приказа оно стоит в дательном падеже, отвечающим на вопрос (по) "кому, чему", следовательно получается "по выходу"

Правильно "по окончании отпуска" или "при входе на работу из отпуска"

наказать по приходу из отпуска или возвращению из отпуска

ну если наказать, то как хотите )) хоть НА выходе хоть за ним) ) что вы пишите Господин Мельников? может лучше ниииинада) может лучше в отдел кадров там сходить )) пусть они там вам Приказик в рамках норм делового общения и трудового законодательства без "наказать" нарисуют) ) оч вам советую... как то у вас не очень совсем получается ..)) где ж вы там в ТК РФ нашли то про "наказать" )) да еще по выходу ..) ну даж в УК РФ нет ..там одни меры наказания) да и на судью вы не похожи...) явно не решение сочиняете.

"Наградить, в связи с выходом из отпуска на ту же должность".

Я не знаю, как у "Вас" по терминологии, но по русскому языку первый вариант. А там Вам должно быть виднее (ведь есть специфические выражения, которые режут ухо, например: возб У ждено!!!).