Если должностной инструкции нет, а работнику вменили дополнительные обязанности

Если обязанности не определены в ТД, либо ДИ, то работодатель курит бамбук и задумывается о грамотном и своевременном оформлении документов. Доп. обязанности, за доп. деньги оформленые в виде совмещения, расширения зоны обслуживания и т. д.
Но увы, это справедливо только при белом оформлении! А всё остальное от лукавого и по понятиям.

Это значит, что какую-то штатную единицу хотят повешать на вас, а з/п за эту единицу будет получать любовница начальника или его сынок. В общем это простая схема создания "мертвой души". В последствии статистика о средней з/п по стране попадет на стол Путину и он с радостью будет гордиться тем, что россияне богатеют. Вот и всё.

может.

если ДИ нет вообще в природе то вменяться может ВСЁ в плоть до уборки полов !!!

Может, только лучше искать потом другую работу. Работодателю если честно плевать на Д. И. ему важно способен работник решать задачи или нет. Я ни когда бы не стал разглогольствовать с подчиненными о Д. И. если это начинает мешать работе, проще поменять работника на более лаяльного и адекватного.

Обязанности должны либо быть прописаны в трудовом договоре, либо в ТД должна быть фраза, что работник выполняет свою труд. функцию в соответствии с должностной инструкцией, являющейся неотъемлемой частью данного ТД. Если нет ни того ни другого, и нигде новые обязанности не прописаны, вы ничего никому не обязаны. Можете пригрозить внеплановой проверкой гос. инспекции труда. 100% у данного работодателя с кадровой документацией проблемы.

если допобязанности вменили по его должности, с описанием - то обязан выполнить. если по другой должности, то должна быть инструкция.