Штраф (уменьшение зарплаты) за опоздание - насколько правомерно, и где должно фиксироваться?

Ст. 192 ТК РФ

"За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.
Федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине (часть пятая статьи 189 настоящего Кодекса) для отдельных категорий работников могут быть предусмотрены также и другие дисциплинарные взыскания.
К дисциплинарным взысканиям, в частности, относится увольнение работника по основаниям, предусмотренным пунктами 5, 6, 9 или 10 части первой статьи 81, пунктом 1 статьи 336 или статьей 348.11 настоящего Кодекса, а также пунктом 7, 7.1 или 8 части первой статьи 81 настоящего Кодекса в случаях, когда виновные действия, дающие основания для утраты доверия, либо соответственно аморальный проступок совершены работником по месту работы и в связи с исполнением им трудовых обязанностей.
Не допускается применение дисциплинарных взысканий, не предусмотренных федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине.
При наложении дисциплинарного взыскания должны учитываться тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен. "


Как видите, ТК РФ не предусматривает ни каких "штрафов", так что действия работодателя абсолютно неправомерны. Можете жаловаться, например, в трудовую инспекцию. За нарушение ТК РФ работодатель несет административную ответственность в соотвествии со ст. 5.27 КоАП .
А уволить "по статье" работодателю надо еще постараться, если нарушить процедуру оформления документов для увольнения "по статье", то такое увольнение работник может легко оспорить в суде.

заметь- с увольнением по статье.

Можете, если у вас зарплата вся официальная. А если вдруг серая, то ничего вы не докажете.