Может ли служба безопасности не допустить к работе если есть 2 статьи 33(увольнение из за прогулов)

А какое отношение служба безопасности имеет к допуску на работу?? ? Ну, и второе - если у вас 33 статья, то последний раз вы прогуляли минимум 23 года назад)))....

конечно может, они отсортирует вас как не подходящую кандидатуру. Ненадежные работники никому не нужны, тем более в кризис

Не допустить к работе могут, если Вы уже приняты и обнаружено нечто, что мешает выполнению обязанностей (нет допуска, не обучен, пьян, болен и т. д.) . В Вашем случае могут не принять на работу, и то не официально, в смысле - никто не скажет, что именно поэтому.
Прогульная статья с таким номером? ) А что Вы делали весь XXI век?

новую трудовую книжку заведи

Допускать до работы СБ не имеет права, кроме случаев приёма работника к ним. Вам отказано в заключении ТД, т. е. приёма на работу. 5 лет назад уже действовал ТК РФ и посему меня тоже бы ввёл в ступор сей факт, тормознул бы без всякой СБ. Отсюда вызывает вопросы Ваш опыт работы и организация где работали. Да и вообще по опыту знаю, просто так КОСЯКИ в ТК не появляются, не появляются и всё. Кстати в банках нормальных действительно пробивают от и до, в зависимости от должности. Уверен, что Вам отказали на абсолютно законном основании. Вот нечисто тут всё.