Не хочу продолжать трудовые отношения после истечения срочного договора.

Вообще-то, по закону работодатель обязан не позднее, чем за 3 дня до истечения срока договора предупредить работника о предстоящем увольнении, а о том, что работник должен как-то работодателя предупреждать в ТК РФ нет ни слова. Если работодатель не планирует вас уволить в связи с истечением срока договора и его устраивает, что договор, по умолчанию, может стать бессрочным, то он может вас и не предупреждать. В данном случае вы заинтересованы в том, чтобы уволиться в день окончания срока договора и получить в этот день трудовую книжку и окончательный расчет, так что, если не получите своевременно уведомление об истечении срока договора, то вполне можете работодателю напомнить, что срок вашего договора заканчивается и вы не планируете продлевать трудовые отношения.

не должны срок истечет вас уволят по истечению, если нет скажите что не готовы дальше продолжать сотрудничество

не обязана как бы

ТК РФ устанавливает единый порядок увольнения по собственному желанию работников, заключивших трудовые договоры на определенный и неопределенный сроки, за исключением временных работников, трудовые договоры с которыми заключены на срок до 2- месяцев. Работник вправе прекратить трудовой договор (независимо от его срока), предупредив работодателя в любое время письменно за 2 недели.

Правоотношения закончились! Никаких предупреждений! Не хотите - не продлевайте и не подписывайте новый договор.

Не должны, договор изначально был заключен на определенное время