Как уволиться в такой ситуации

"Работаю неофициально" - не работаешь и можешь валить, когда захочешь.
" 5 дней назад сказал об уходе" - словами такие вещи не решаются, пишут заявление. но поскольку ты не работаешь....
"как сказать супервайзеру, он сказал отрабатывать 2 недели" - ты не работаешь официально, какие 2 недели?
"хотя могут с зарплатой кинуть, но это маловероятно" - какое маловероятно, если это практически точно? Ты не работаешь и тебе можно не платить.

То, что тебе через 3 дня нужно выходить на другую работу, пока ты ещё не разобрался с первой, это чисто твои проблемы и никто не обязан в них вникать.

Если ты хочешь уйти раньше, то ты договариваешься об этом не с супером, которые зачастую тупые пеньки, а с тем, кто принимал тебя на "работу". У него же и узнаешь, оплатят тебе что-нибудь или нет.

работаю неофициально = не работаю. просто сказали начальству, что с завтрашнего дня вы у них не работаете и всё, можете больше на эту работу не выходить. ну, а "зарплата" неработникам - это на усмотрение работодателя, может и не платить даже если вы еще пару недель поработаете

Эта ситуация будет Вам уроком в дальнейшем. Когда работаете неофициально, козыри всегда в руках работодателя и остаётся только надеяться на его честность и добропорядочность. Обещать новому работодателю, что сможете приступить к работе в ближайшие дни, ещё не уволившись с прежнего места работы (пусть и неофициального), можно только в 2х случаях 1) когда Вы на 100% уверены, что Вас отпустят без отработки и выплатят все, что полагается 2) когда Вы готовы уйти даже без расчета.

Вы не оформлены, о каком увольнение идёт речь? Можете уходить, вам и так эти 5 дней не оплатят.

"...идти на больничный, который оплатят..." - КТО тебе оплатит больничный? Из КАКИХ средств?
Ты с дубу рухнул?
Новая работа тоже такая - "неофициально"?
Хоть там то договор оформи и прочие формальности..
А начальству нонешнему скажи - или нехай плотют сами как положено за всё тобой отработанное, или через прокуратуру свою денежку просить будешь.

"Две недели" - это из области их фантазий... забей на это.

Блин, так лень делать что — то сегодня. Я сделаю это завтра. Но завтра снова будет сегодня, а сегодня мне так лень что — то делать.