Нужно ли выполнять поручения начальника, которые не прописаны в должностном регламенте?

Странно. Если эта работа была ранее закреплена за другим работником, он не может просто прийти и положить на стол, как вы говорите.
Любая документация, чье оформление, визирование и т. д. закреплены за конкретным лицом, должна быть этим лицом передана, а передача - заактирована.
К тому же у вас в организации как - должностные инструкции как таковые отсутствуют? В них прописаны как ваши права, так и обязанности. Если подобная работа не входит в обязанности - отказывайтесь или просите о доплате за расширение круга обязанностей.

Интересно Вы мыслите, однако. Сотрудник- часть компании и важно относиться лояльно к некоторым моментам. Теоретически, попросить могут и канц товары заказать, если секретарь отсутствует и в магазин сходить за шампанским для общего праздника и дополнительной работы подкинуть по тем или иным причинам. Если Вы будете относиться ко всему «с бумажной точки зрения» - а-Ля это не прописано в моей должностной инструкции, быстро с работой попрощаетесь.

Приказ есть, значит делай.

Начальник всегда прав- если не нравится- ищи другого

нехрен было профсоюзы разгонять.

Всё должно быть прописано и подписано обеими сторонами.
Ничего лишнего ты не обязан, но делать можешь за отдельную плату.
А вот в какое время - тут уже надо обговорить дополнительно. Поскольку это не входит в круг твоих обязанностей. И может получиться так, что сделав в рабочее время, ты ничего не поучишь. Но без сомнений дальше так и будет продолжаться.
В таких ситуациях сразу надо ставить на место. Потом будет труднее и вообще невозможно.

Если у тебя в договоре-контракте есть пункт "исполнение иных обязонностей, возложенных приказом начальника" или что-то такое в должностной - тогда только с начальником можешь порешать. Ну или возбухнуть в провсоюз, но они обычно телята еще те. Можешь просто забить, выполнять свои обязанности, ознакомление с приказом видел? подписывал?