Что значит работа "без прерывания отпуска по уходу за ребенком"? Стоит ли прерывать отпуск, если ребенку есть 1,5 года?

Да ни в чем особого смысла нет. Есть ст.. 256 ТК РФ, где сказано, что в период отпуска по уходу за ребенком вы имеете право работать на условиях неполного рабочего времени, но, это норма ТК РФ имеет смысл до тех пор, пока ребенку 1,5 года не исполнилось, потом как дает право на сохранение пособия по уходу за ребенком.
Есть ст. 93 ТК РФ, которая дает право родителям имеющим детей до 14 лет работать в режиме неполного рабочего времени.
Ваше право решать, какой из этих норм ТК РФ вы воспользуетесь.
Можете прервать отпуск по уходу и написать заявление на установление режима неполного рабочего времени в соответствии со ст. 93 ТК РФ, можете не прерывая отпуск по уходу так же в режиме неполного рабочего времени работать согласно ст. 256 ТК РФ.
На оформлении ежегодного оплачиваемого отпуска это никак не скажется, разве что, если вы будете работать во время отпуска по уходу, то вам сначала придется написать заявление на прерывание отпуска по уходу, а потом уже на очередной отпуск, т. к. одновременно в двух отпусках нельзя находится.
больничные в общем порядке оплачиваются в обоих случаях, никаких "подводных камней" там нет.
а вот для последующего "декрета" в отпуске по уходу работать может оказаться выгодно, потому как заработок при расчете пособий по БиР и по уходу за этот период будет учитываться, а дни работы из общего кол-ва календарных дней в периоде исключается, т. к. по закону время нахождения в отпуске по уходу за ребенком является исключаемым периодом.