Что такое "выведение за штат", объясните простыми словами?

Слив.

числитесь вы в одной компании, к примеру кадровой, а работаете на другую
или черная зарплата, неофициальное трудоустройство, не выплата налогов за вас, стаж не идет, соц. пакета нет, прав работника нет
Смотря в каком контексте.. Вы же про аутсорсинг, аутстаффинг, лизинг спрашивали? или про неофициальное трудоустройство?

на птичьих правах. по контракту, а не трудовому договору

если о депортации то это она) Депортация. А если ты о работе то это скорее всего неофициальное трудоустройство с выгодной неуплатой налогообложения на тебя.

Не "белая" зарплата и отсутствие соц пакета.

Какой то плюс есть, скорее всего процентов на 7-8 больше з. п. но не факт.

Если сотрудник привлекается внештатно, это не значит, что с ним не нужно заключать договор. Он может быть как трудовым, так и гражданско-правовым. А более конкретно, относиться к одному из следующих типов:
Договор на конкретный срок. В нем указывается точная дата завершения работ, либо прописывается объем их выполнения, после которого договор можно считать завершенным. Регулируется данный тип договора 59 статьей Трудового Кодекса.
Сезонный договор. Близок к предыдущему, но предусматривает конкретный сезон проведения работ. Часто заключается на срок более 2 месяцев, но если требуется меньший период, статья здесь другая - № 45.
По совместительству. Сотрудник, уже состоящий в штате компании, может взять на себя дополнительные обязанности, и тогда он же одновременно будет считаться и внештатником. Данная деятельность регулируется статьей 44-й и 60-й.
Гражданско-правовой. Чаще всего его заключают, если организации требуется человек для работ, выполнить которые своими силами она не в состоянии. Или же в штате просто нет нужного специалиста.