Сотрудник резко ответил директору, может ли он его за это уволить?

Резко - расплывчатая формулировка.
ст. 189,190 ТК РФ.
Чтобы наложить на работника дисциплинарное взыскание, даже в виде увольнения ст. 192 ТК РФ резкого ответа директору маловато будет.
Если работодатель поставит перед собой цель уволить этого сотрудника, то причину он увы, всё равно найдет. Это вопрос времени.

Захочет - уволит.. . по другой причине, найдет.. . А захочет - оставит!

Зависит от того какой повод и кто реально был неправ.
Я до сих пор вспоминаю тяжкий вздох Генерального директора.
Он только услышав, что я (маркетолог) к нему по вопросам закупки чевото ...сказал что "это не мое и не твое дело". Услышал от меня с настойчивостью и металом в голосе в ответ что "без нас уже не справились" Тяжко-тяжко вздохнул и выслушал. Потом звонил тем кто отвечает и вызывал к себе. А ко мне только лучше стал относиться в итоге.

Хорошо что не матом, но директор может на него иметь зуб после этого и начнет его эксплуатировать, чтобы он сам ушел.

Если работаешь на частника . могут уволить и без обьяснения причин . Главное -если тебе нужна эта работа - подойти и извинится!

По закону не имеет права, а из за принципа -- вполне.

Именно за это нет... но вот если три официальных выгвора получит... то может.

может или не будет, а если под горячую руку попал, еще и работу будет сложнее найти.

Все зависит от того, наксколько ценный сотрудник. Если ничего из себя не представляет, то уволит без проблем, а вот если классный специалист, да еще и умеет высказать и убедить.. . то к такому еще и прислушаются.

запросто, причем бывает, что сотрудник даже резко замолчал, и вот результат-поиск работы!

Конечно

Смотря как, если по "маме", то возможно.