Имеет ли право директор школы уволить учителя?

Попробуйте действовать через родителей учеников.
Возможно, они не согласны, что их дети учатся во вторую смену.
Возможно, что и сама учительница им не нравится.
Можно тогда написать коллективное письмо в районный департамент образования.. .Пусть там решают.
Если есть желающий ОСНОВНОЙ работник. то совместителя можно "попросить"
Вот, почитайте http://www.audar-urist.ru/articles/29/Uvolnjaem-sovmestitelja

есть законные основания для увольнения. Произвольно уволить нельзя

Всего -то нужно в трудовом договоре той учительницы было указать в пункте "Принят на срок" с_____ по " до принятия на эту должность основного работника".

Совместителя увольняют в связи с приемом основного сотрудника. (ст. 288 ТК РФ) . Совместителя, при приеме на работу основного сотрудника не нужно спрашивать, хочет он или нет уволнятся, увольнение происходит НЕ ПО ЕГО ИНИЦИАТИВЕ, а по инициативе работодателя, на основании ст. 288 ТК РФ. Совместителя просто уведомляют, письменно, что его договор будет расторгнут +основания и все.. . Приказ, расчет и пака-пака. Не надо ничего в договоре прописывать у совместителя, сотрудник должен знать свои права САМ.

Если она работает в Вашей школе по совместительству, то её легко уволить по приёму основного сотрудника. ТК РФ Вам в помощь, есть в свободном доступе, набейте в поисковике.

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным
предпринимателем;

2) сокращения численности или штата работников организации,
индивидуального предпринимателя;

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе
вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами
аттестации;
(п. 3 в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя
организации, его заместителей и главного бухгалтера) ;
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин
трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в
течение всего рабочего дня (смены) , независимо от его (ее)
продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без
уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня
(смены) ;

б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на
территории организации - работодателя или объекта, где по поручению
работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии
алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
(пп. "б" в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой,
служебной и иной) , ставшей известной работнику в связи с исполнением им
трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных
другого работника;

г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого
имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения,
установленных вступившим в законную силу приговором суда или
постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных
рассматривать дела об административных правонарушениях;

д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране
труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение
повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве,
авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления
таких последствий;

7) совершения виновных действий работником, непосредственно
обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают
основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;
8) совершения работником, выполняющим воспитательные функции,
аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;
9) принятия необоснованного решения руководителем организации (филиала,
представительства) , его заместителями и главным бухгалтером, повлекшего
за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его
использование или иной ущерб имуществу организации;
10) однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала,
представительства) , его заместителями своих трудовых обязанностей;
11) представления работником работодателю подложных документов при
заключении трудового договора;

12) утратил силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ;
13) предусмотренных трудовым договором с руководителем организации,
членами коллегиального исполнительного органа организации;
14) в других случаях, установленных настоящим Кодексом и иными
федеральными законами.
Порядок проведения аттестации (пункт 3 части первой настоящей статьи)
устанавливается трудовым законодательством и иными нормативными
правовыми актами, содержащими нормы трудового права, локальными
нормативными актами, принимаемыми с учетом мнения представительного
органа работников.