Не имея трудового договора, не имею и прав? Меня могут уволить, не заплатить? И я не смогу пожаловаться на это?

могут

На самом деле все не так и плохо. Если очень захотите то вы можете доказать, что работаете в организации. Другое дело что тут потребуется обращение в суд, а это возня, но ваши права отстоять можно. Что для этого надо? Во-первых, никогда не говорите, что вы с самого начала не подписывали трудовой договор - говорите, что подписали, но в одном экземпляре и он остался у работодателя, трудовую отдали, но вам вернули ее незаполненной и т. д. Далее, вам надо собрать подтверждения вашей работы в компании. Это могут быть любые документы или бумаги с вашей подписью - накладные, счета и т. д, где вы расписались. Таким подтверждением могут быть показания как самих работников, так и клиентов которых вы обслуживали, служебные бумаги, которые невозможно получить человеку со стороны и т. д. А вот когда вы докажете что вас обманули и не оформили - то суд обяжет вас оформить и все встанет на свои места.

Именно так. На птичьих правах так сказать. Хотя в России многие так работают

Требуйте заключения трудового договора, но пожаловаться вы можете, так как статья 67 ТК РФ гласит. что"... Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе. "
Т. е. несет ответственность работодатель за то, что не заключен трудовой договор в письменной форме. А работник наооборот не несет какой-либо ответсвенности за то, что договор не оформлен в письменной форме.
Так что жлуйтесь смело в трудовую инспекцию!

могут, настаивайте на заключении труд. договора

В случае нарушения ваших прав и последующей их защитой в суде, вы можете ссылаться на фактические рабочие отношения, возникшшие между вами и работодателем.

Да, здесь даже с трудовым договором людей обманывают, а в вашем случае еще и без труд. договора... ) Такая, вот у нас страна :)

К сожалению могут.

не теряйте время, а ищите другую работу, требуйте трудовой договор, удостовертесь в том, что он составлен правильно и грамотно.