имеет ли право фирма перезаключать трудовой договор с сотрудником с бессрочного на временный?

Предыдущий кадровик ошибся - с вами должны были заключить срочный договор, но сейчас изменение существенного условия договора о сроке возможно только по соглашению сторон - здесь согласия с Вашей стороны нет, заключать новый договор тоже только с вашего согласия. Если уволят с формулировкой "по истечении срока" - восстановиться на прежнем месте работы через суд с выплатой компенсации за все время нертудоспособности, выход у фирмы один - сократить - но должны уведомить о сокращении за 2 месяца, при этом предложить все! имеющиеся вакансии, при вашем отказе от предложенных вакансий увольнение в связи с сокращением численности и выплата компенсации. Я считаю, стоит поупираться.

По закону конечно действия кадровика неправомерны. Ошибка, конечно, допущена была предыдущим кадровиком - с вами с самого начала должны были заключить срочный ТД, но, как говорится, поезд ушёл.

В любом случае ерезаключать договор нельзя, можно только сделать новый, т. е. сначала надо уволить человека, а потом принять на новых условиях.

толька с согласия обоих сторон

прежде, чем заключить новый договор, надо расторгнуть старый. а для этого нужно основание. Они перечислены в самом договоре - это расторжение по согласию сторон, расторжение по инициативе работника, расторжение по инициативе работодателя. О первых двух речи нет, если я правильно поняла. А работодатель просто так разорвать договор не может - либо грубое однократное нарушение, либо череда выговоров. Они, в свою очередь, должны быть оформлены приказом и подписаны Вами "ознакомлена".

Я думаю, поупираться стоит, потому что при предстоящем сокращении сотрудникам представляется куча компенсаций