Что стало с Византией после падения Константинополя?

Римская империя - это постреспубликанский этап развития цивилизации Древнего Рима, отличительными особенностями которой стали огромные территориальные владения в Средиземноморье и Европе, а также автократическая форма власти. История римской империи в рамках хронологии - это период от правления императора Августа (27год до н. э. ) и по 476г.
Официально все правители этой эпохи носили титул – римский император, но некоторые из них требовали также и титул dominus (господин) , поэтому имперский период принято делить на доминат и принципат.
Конец II в. ознаменовывается прогрессивным, плодотворным и всесторонним процессом объединения античного мира. Однако процесс этот привел к снижению культурного уровня и ограничению свободы, проявившейся в III веке.
В IV в. происходит религиозное объединение на базе христианства, победившего язычество.
В начале V века Рим захвачен варварами, вторгшимися в римские владения и уничтожившими государственную власть.
Окончательно империя раскололась на Восточную и Западную Римскую. Первая превратилась позднее в государство Византию, а последняя была уничтожена.
сайт rimimp.ru

Сегодняшний Рим - это второй Рим.

скурвились с турками

Рим всегда назывался Римом (Roma), с основания и до нашего времени. Это все тот же город, почему итальянцы должны его переименовывать? Почему Москвой зовется столица России, если это никак не связано с Российской империей?

Перестала существовать как государство. Возникла Османская империя. Константинополь был переименован в Стамбул.

была захвачена турками и была превращена в османскую империю

Великая и могущественная империя пала от рук тщеславных турок-осман.