Что такое интеграл?

В математическом анализе интегралом функции называют расширение понятия суммы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Этот процесс обычно используется при нахождений таких величин как площадь, объём, масса, смещение и т. д. , когда задана скорость или распределение изменений этой величины по отношению к некоторой другой величине (положение, время и т. д.) .

Существует несколько различных определений операции интегрирования, отличающиеся в технических деталях. Однако все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат.

Согласно основной теореме анализа, интегрирование — операция, обратная к дифференцированию.

Интеграл (от лат. integer — целый) , одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки) , а с другой — измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. Соответственно с этим различают неопределенные и определённые И. , вычисление которых является задачей интегрального исчисления.

Определённый интеграл - это вещественное число, которое является одновременно супремумом и инфимумом нижней и верхней сумм Дарбу функции, соответственно. И если выполняется это условие, то говорят, что Функция интегрируема по Риману.
Неопределённый - это, грубо говоря, то же самое, только вместо числа функция, так как не заданы пределы.
Если не понятно, то по простому, на примере:
Есть координатные оси и график, интеграл - это площадь, заключённая между графиком и осью OX.

Разность F(b) - F(a) называется интегралом от функции f(x) на отрезке [ a;b]

В математическом анализе интегралом функции называют расширение понятия суммы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Этот процесс обычно используется при нахождений таких величин как площадь, объём, масса, смещение и т. д. , когда задана скорость или распределение изменений этой величины по отношению к некоторой другой величине (положение, время и т. д.) .

Источник википедия