Нужно ли инвалиду 3-ей группы отрабатывать две недели при увольнении по собственному желанию?

Отработка будет независимо от того, что вы указали. Если очень нужно без отработки, как принято- идут и договориваются с начальством приводя аргументы. Начальники тоже люди, все понимают и если причины существенные и нет острой производственной необходимости в 2-х недельной отработке- как правило отпускают. Договаривайтесь.

а трудовой кодекс РФ он для всех написан и понятия "отработка" там нет вообще. в соответствии со ст. 80 ТК РФ работник обязан предупредить работодателя о своем желании уволится за 2 недели до даты увольнения. уволиться до истечения этого срока можно либо по соглашению сторон, либо при наличии уважительной причины, по которой работник не может продолжать работу. т. е. если бы вы написали заявление: "прошу уволить по собственному желанию, в связи с невозможностью продолжать работу по состоянию здоровья" и приложили соответствующую справку из мед. учреждения, то вас бы уволили датой, указанной в заявлении, а если этого нет, то будуте уволены на общих основаниях.

Договоритесь уволится без отработки, по соглачию сторон и все!

Отрабатывать нужно, однако в ТК существует статья позволяющая уволится без отработки. Таковой причиной могут являтся семейные обстоятельства: например переезд.
Ну а если руководитель козел, то:
1. Рассказать ему, что есть комиссия по трудовым спорам (и что Вы конечно будете туда обращаться)
2. Если з/п черная, прямиком намекнуть, что напишите заявление относительно своей з/п
3. Просто купить больничный на две недели отработки.