Есть ли запись в трудовой?

Читаем кодекс:
Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.
Прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.
Приказ (распоряжение) работодателя о приеме на работу объявляется работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы.

В вашем случае налицо нарушение работодателем ТК, т. к. в трехдневный срок вас должны были принять на работу по кадровой документации (в том числе выдать трудовой договор на подпись и приказ) , и в течение 5 дней с момента начала сделать запись в трудовой книжке.
Если ни приказа, ни договора вы не подписали, а также записи в трудовой нет, вы можете просто забрать свои документы, но в этом случае за отработанную неделю вы не получите зарплату, т. е. фактически работодатель никуда не будет сообщать о факте вашей работы в офисе. Но это тоже будет нарушением, но если вы договоритесь по-тихому и уйдете без денег, это будет ваше решение. В данном случае закон на вашей стороне.

В моей практике был случай, когда девушка уволилась на 5-й день (в понедельник пришла, в пятницу попросила уволить) , пришлось делать запись в трудовой, т. к. приказ и договор были уже оформлены.

Работодатель, то он хитреее ...по любому ,,,а теперь.... что делать ...что делать. .
На себя надо работать ...