Имеют ли право в Службе занятости предлагать работу на которой я не хочу работать?

Могут, но ты сама не отказывайся. Езжай в ателье и там тебе напишут отказ (ты вроде и не причём) . А за службу занятости держатся ради стажа для пенсии. Толку от этой службы мало.

в "законе о занятости населения РФ" есть такое понятия, как "подходящая работа":
"Подходящей считается такая работа, в том числе работа временного характера, которая соответствует профессиональной пригодности работника с учетом уровня его квалификации, условиям последнего места работы (за исключением оплачиваемых общественных работ) , состоянию здоровья, транспортной доступности рабочего места. "

т. е. вам обязаны предлагать не то, что вам хочется, а то, что вам подходит по определенным условиям. ЦЗ предлагает то, что у них есть, искать специально для вас то, что вам хочется они не обязаны.

если у вас в трудовой книжке и/или дипломе написано "модельер", то еще можно поспорить о том, подходящую или нет вакансию вам предлагают.

а если у вас в трудовой книжке или документе об образовании будет написано "доярка", то вакансию продавца-консультанта вам искать ни кто не будет. сначала предложат все имеющиеся вакансии доярок, а уж потом, если попросите, дадут список интересующих вас вакансий продавцов.

Конечно же имеет.
Служба занятости исходит из того, что ты не можешь найти работу. поэтому предлагает имеющиеся вакансии, подходящие тебе по образованию и специальности. А вакансий именно модельеров, уж простите их, таких неразумных, вообще кот наплакал.
Так что своё недовольство можешь запихнуть поглубже и параллельно стояния на учёте искать работу модельером.

Ведь служба занятости не обязана найти тебе работу. Она только помогает в её поисках.

Такого закона нет. Зато в случае 2-3 отказов тебя снимут с пособия, раз уж тебе работа не нужна.

Абсолютно нормально, если твоя специальность - оператор доильных аппаратов, например. Тебе же не предлагают работу техника-инженера или химика при твоей кроильно-пошивочной специальности.

Вы не тот пример привели с дояркой и продавцом. Вы же умеете кроить и шить, а не только создавать дизайн одежды на бумаге. Соответственно, данная работа является для Вас подходящей согласно "Закона о занятости населения РФ".