Какими актами, документами и кто должен оформить, доказать несполнение трудовых обязанностей работником?

всё доказывает работодатель (ст. 192-193 ТК РФ) .
1)должны быть трудовые обязанности (трудовой договор, должностная инструкция, Правила ВТР, правила ТБ)
2)должен быть факт ознакомления работника с ними (подписи) заранее
3)должен быть факт нарушения работником (акт о нарушении или ещё чего типа докладной - но это необязательно, письменное требование работодателя работнику предоставить объяснения, письменное объяснение работника, акт об отказе от объяснительной если не пишет, приказ о дисциплинарном взыскании, акт об отказе от ознакомления с приказом) , ст. 193 ТК РФ
3.1)должна быть вина работника, ст. 192 ТК РФ
4)если любого из этих документов нет - выговор легко оспаривается в суде - нарушен порядок, ст. 193, 394 ТК РФ
5)кроме того, за 1 нарушение - только одно взыскание (ст. 193 ТК РФ) и обязательно: соразмерность наказания (ст. 192 ТК РФ)
6)должны быть соблюдены сроки - ст. 193 ТК РФ

Кто - юрисконсульт и кадровик.
Что - им должны передать Акт об обнаружении нарушения, Служебную записку с фактами нарушений и Объяснительную записку от лица, допустившего нарушение.

Этого достаточно, для выговора срок 1 месяц с даты Акта.

Приказ о наказании - кстати по нему унифицированной формы нет. Кадровики это знают.
ОСНОВАНИЕ ст. 198 ТК РФ.

Если работник отказывается писать обюъяснительную записку, то по истечение 2-х дней составляется соответствующий акт.

Все это прописано в ст. 198 ТК РФ. Нет но реально читайте кодекс.

Очень интересно, как юрист или кадровик будет это оформлять.... Что этот кадровик понимает-то?
Факт неисполнения работником своих обязанностей устанавливается непосредственным руководителем. На основании обнаруженных нарушений он должен написать докладную или служебку с перечислением пунктов должностной инструкции, которые подчиненный не исполняет. С виновника берется объяснительная, и только после этого можно писать приказ о взыскании

Первоначально у вас с работников должен быть оформлен трудовой договор, в котором приложением должны быть указаны его функциональные и должностные обязанности. После этого вы составляете акт "Об неисполнении (не добросовестном исполнении) должностных (функциональных) обязанностей". Форма акта есть в приложении к ТК. И обязательно даете работнику для ознакомления. Все достаточно легко и просто.