Если работник "пропал"...?

Уже не в первый раз отвечаю на подобный вопрос.
Не слушайте дилетантскую ерунду о том, что надо ждать пока не явится и т. п. Всё гораздо проще - главное не гнать и не совершать формальных ошибок.
Итак:
Мои ребятки ставят в табель учёта рабочего времени "ННП" - невыход по невыясненным причинам и увольняют приказом с датой, которая складывается после письменного запроса объяснений, направляемого по домашнему адресу прогульщика, в котором прогульщику предлагается в конкретный день и конкретное время дать объяснения. Если ответа не поступает или объяснения даются, но уважительных причин нет, то вот этой датой и издаётся приказ. Попыток обжалования с 2007 года в разных регионах РФ было 3. Все три - провалились.

ЗЫ: мы всегда укладывались в месяц с даты служебной или докладной записки о невыходе работника.

напишите ему письмо (лучше ценное, с описью вложения) : товарищ, выходи на работу а то уволим за прогул !

Это весьма сложная и никак не урегулированная ситуация.
ТК РФ по этому поводу просто молчит.

Вы можете просто уволить сотрудника с соблюдением весьма серьезной процедуры увольнения, а если причины его отсутствия окажутся уважительными (такое может быть и бывает) восстановить на работе.
Но действуйте с обязательным письменные уведомлением по его адресу проживания и соблюдением процедур применения взысканий, с применением служебных записок, актов, распоряжений и объяснительных у работников.

Но лучше просто подождать пока появиться работник и действовать по ст. 193 ТК РФ уволить по подп. "а" п. 6 ст. 81 ТК РФ, если нет оснований не применить к нему такое наказание.

в милицию заявить... пущай ищут...

А если он умер, а Вы об этом не знаете, то тоже будете оформлять его отсутствие.

уволить надо за невыход и все

а может его просто уволить за прогул?

Пока он не появится, вы ничего сделать не можете, кроме как заактировать его отсутствие (для возможного дальнейшего увольнения его за прогул) и отмечания невыходов в табеле.
Если появится без оправдательных документов, вариантов развития событий два:
1. Уволить за прогул
2. Если руководство прогулы прощает, пусть работает дальше.

По опыту, писем лучше писать не менее двух, интервал - одна, две недели. Опись обязательно. Адрес - тот, что в договоре, если по каким-то причинам сотрудник живет не по прописке, то на фактический адрес отправлять тогда, когда есть подтверждение этого адреса самим сотрудником (указал его в каких-то документах) . Письмо можно заменить телеграммой.