Как принять другого сотрудника, если основной работник пропал без вести? Его не хочется увольнять, а вдруг найдут.

Уволить отсутствующего сотрудника Вы пока действительно не можете.
А нового работника Вы можете принять, заключив с ним срочный договор - "на время исполнения обязанностей ________(ФИО), отсутствующего по неизвестной причине".
P\S Имейте ввиду, что если трудовой договор с сотрудником заключен на время, пока работник, исполняющий эти обязанности, отсутствует и последний будет уволен, так и не приступив к работе, основания для прекращения этого договора нет. Условие о его срочном характере утратит силу. Он станет бессрочным.

Другого работника на период отсутствия основного Вы имеет право принять, заключив с ним срочный трудовой договор.

Основной сотрудник, в последствии может подать на восстановление

Я так понял, решения суда о признании работника безвестно отсутствующим еще нет, так как пропал он недавно? Тогда уволить Вы его не можете. Конечно, теоретически можно оформить прогул, но если работник потом объявится, дисциплинарное взыскание он легко оспорит в суде.
Так что, пока лучше просто издать приказ о временном замещении Вернее, это будет называться совмещение должностей. Скорее всего, такой приказ у Вас уже есть - кто-то же выполнял обязанности работника в период его отпуска? Никаких документов я бы не запрашивал. Уже потом, ечли вдруг возникнет с кем-либо спор, в суде можно будет заявить ходатайство о запросе в Умвд выписки из розыскного дела. Хотя, какой тут спор, с кем? С товарищем, который его замещать будет? Так ведь в любом случае все с его согласия...

Ну так, сам виноват, в запой наверное ушел