Что делать, если уволили по сокращению штата и тут же на моё место приняли нового сотрудника? Законно ли это?

Вы можете обратиться в Суд и придётся доказывать, что фактически сокращения не было.. Но это непросто, т. к. законодательство не даёт минимальные сроки, когда можно ввести сокращённую должность обратно.
К тому же должности, по которым работают эти люди могли ввести и назвать по-другому...

Уважаемый Сергей! Если вы увидели человека "на вашем месте", то это всего лишь означает, что он занял ваш стул и стол. Где у вас доказательства того, что он принят на вашу должность?

это очень тонко, но можете попытаться, если вам дадут для изучения все документы.

Нет незаконно, конечно если Вам это нужно то через суд или органы КТС можете требовать востановления на работе, но после таких действий работодатель Вас сам выживет.

Для обращения в суд Вы опоздали. Срок исковой давности по восстановлению на работе составляет один месяц (ст. 392 ТК РФ) . Но Вы можете написать в государственную инспекцию труда - у них сроков исковой давности нет.

Если штат сокращен, то в течение года работодатель не имеет права ввести снова сокращенную должность, ведь сокращая ту или иную должность, работодатель действует из экономических побуждений. Вы можете подать в суд и Вас восстановят, и Вы будете работать. Если Вы толковый работник, то не так-то просто работодателю придраться к Вам. А вот если Вашу должность сократили, но ввели ее же, но под другим названием (например: был юрист, а стал помощник директора по правовым вопросам) , то в этом случае все законно.

нет, если вас сокращают не имеют права на ваше место зачислять в штат кого-то другого, ведь сокращение это уменьшение штата, а не увеличение !!!

Они могут это мотивировать только так: вашу прежнюю должность сократили -например заместителя ген. директора, соответственно сократили вас... а потом ввели новую должность - например исполнительный директор... но и тут можно доказать. Обращайтесь в суд сразу.