Могут ли за прогул наказать дважды?

В принципе его действия правомерны, выговор Вы получили по ст. 192 ТК, а депримировали Вас скорее всего в положении о премировании указанно, что премия не выплачивается когда на работника налагают дисциплинарное взыскание.

нет, за одно нарушение трудовой дисциплины может быть только одно взыскание (ст. 193 ТК РФ)
тем более, что законом не предусмотрено такое взыскание, как ЛИШИТЬ премии (ст. 192 ТК РФ)

но вы ведь всё равно ничего не будете делать типа обращения в суд и т. п. ?

так что для морального удовлетворения я вам сообщаю, что вы правы, а начальник не прав.

а лучше не прогуливать, потому что за это могут уволить (пп. А п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ)

законно
это разные виды взысканий

за один и тот же проступок - нет.

Дисциплинарное взыскание может быть только одно из: замечание, выговор, увольнение

A ты разговаривай с ним хорошо, и тогда даже одного прогула не будет!

По закону премии не выплачиваются тем, кто получил взыскание

За прогулы - на первый раз выговор, на второй раз выговор с депремированием и на третий раз возможно увольнение. Но это зависит уже от строгости руководства.
Так, что поступил он (жаль, что не в вашу сторону) вполне законно.

вообще нужно смотреть положение о премировани, там должно быть написано в каких случаях премия не выплачивается, а в соответствии с трудовым кодексом депремирование не является дисциплинарным взысканием, но как правило на предприятиях депремирование наступает когда на работника налагают дисциплинарное взыскание

За совершение противоправных действий или бездействий работника, которые определены как неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1)замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.
ЗА КАЖДЫЙ ДИСЦИПЛИНАРНЫЙ ПРОСТУПОК МОЖЕТ БЫТЬ ПРИМЕНЕНО ТОЛЬКО ОДНО ДИСЦИПЛИНАРНОЕ ВЗЫСКАНИЕ. Приказ (распоряжение) работодателя о применении дисциплинарноговзыскания объявляется работнику под роспись в течение трех рабочих дней со дня его издания, не считая времени отстутствия работника на работе. Если работник отказывается ознакомиться с указанным приказом (распоряжением) по роспись, то составляется сответствующий акт. Дисциплинарное взыскание может быть обжаловано работником в государственную инспекцию труда и (или) органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров.