Могу ли я уволить сотрудника за прогул?

Нет, поздно уже. У вас не хватит времени, чтобы оформить по закону прогул (акты, свидетели и т. д.) , потому что в последний день работы вы ОБЯЗАНЫ выдать ему трудовую. А если просто поставите ему статью без обоснованных документов, он обратится в трудовую инспекцию и суд - там такие штрафы, дороже вам обойдется.
ОФОРМЛЕНИЕ ОТСУТСТВИЯ.
Для установления факта нарушения трудовой дисциплины в организации должен быть принят такой локальный нормативный акт, как Правила внутреннего трудового распорядка (ст. 189, 190 ТК РФ) , в которых устанавливаются в том числе и основные обязанности работника, режим работы, время отдыха. В случае возникновения трудового спора у работодателя есть возможность воспользоваться Правилами ВТР как доказательством того, что рабочее время должным образом установлено и работник с этим ознакомлен.
Факт прогула сотрудника фиксируется Актом об отсутствии на рабочем месте.
Акт - документ, подтверждающий какое-либо событие и составленный в произвольной форме комиссией, состоящей как минимум из трех лиц. Необходимыми реквизитами акта должны быть: наименование организации, место, дата и время составления акта, фамилия, имя, отчество, должность нарушителя трудовой дисциплины, вид прогула (с учетом классификации, данной в п. 39 Постановления Пленума ВС РФ N 2). В тексте акта можно указать, какими доказательствами подтверждается прогул, а именно: отсутствием пропуска прогульщика или разрешения на выход его в рабочее время с территории предприятия, записями камеры видеонаблюдения, документами о самовольном использовании дней отгула (отпуска) и т. п.
Акт подписывается всеми лицами, составившими его с указанием должности и расшифровкой подписей.
Участие в составлении акта не должно носить формального характера. Известны случаи, когда в судебном заседании выяснялось, что акт просто дали подписать члену комиссии, а реально он не участвовал в установлении факта отсутствия нарушителя на работе. В связи с этим суд признавал акт юридически ничтожным.

Не можете!!! !
Он легко привлечет Вас к ответственности за нарушени норм ТК РФ.

а если он на больничном? Че лютовать-то? Найдите его, не переломитесь.

то заявление что он написал порвать, уволить за нарушение трудовой дисциплины. статьи не скажу, отдел кадров должен знать

если сможете, закройте глаза, а если нет - попросите его переписать заявление тремя днями раньше сославшись на то что не хотите ему портить трудовую. Не знаю как вы, я бы закрыл глаза - ПУСТЬ СТУПАЕТ С МИРОМ)