Могут ли уволить за один прогул?

Могут

Уволить могут за отсутствие на рабочем месте более 4 часов подряд в течении рабочего дня (смены) .
Но подводных камней много - если работодатель не выполнит процедуру точно, то у вас большой шанс воостановиться на работе по решению суда.

Вполне возможно. Вы об этом должны были озаботиться до того самого похода в дет. сад.

А вы что, накануне не знали, что вам надо ребенка устраивать в дет. сад? Работодатель прав, прогул - это ОДНОКРАТНОЕ грубое нарушение трудовой дисциплины. Хотя в данном случае все зависит от отношения к вам, добросовестного работника в вашем случае не уволят.

Если вы не в отпуске, то любое отсутствие на работе ДОЛЖНО БЫТЬ ОФИЦИАЛЬНО ОФРМЛЕНО И ОГОВОРЕНО С РАБОТОДАТЕЛЕМ (АДМИНИСТРАЦИЕЙ) . Отсуствие на работе более установленного ТК РФ времени дает полное право работодателю (администрации) ставить вопрос о уволнении за прогул.

Действительно. по ст. 81 ТК РФ расторржение трудового договора по инициативе работодателя допустимо из-за прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены) , независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены) .

Но учитывая, что прогул произошел по уважительной причине, то Вам необходимо это доказать: свидетельские показания гл. бухгалтера, справка из дет. сада о том, что в этот день Вы устраивали ребенка. Если начальника это не убедит, то обращайтесь в суд.

Зависит от организации. Не везде увольняют.