При переводе на работу к другому работодателю сохраняется право на основной отпуск или должны выплатить КНО

увольнение переводом все равно означает, что на прежнем месте должны все выплаты сделать и уволить. А вот на новом месте, есть нюанс:
При увольнении в трудовой книжке указывается, в каком порядке осуществляется перевод - по просьбе работника или с его согласия. А на новом месте работы по такому основанию в трудовой книжке работника делается запись, предусмотренная п. 3.1 Инструкции по заполнению трудовых книжек с указанием, что работник принят (назначен) в порядке перевода.
Согласно ст. 122 ТК РФ право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы в данной организации. Это означает, что стаж, дающий право на отпуск за первый год работы, возникает у работника по истечении шести месяцев и начинает исчисляться только в той организации, в которой работник фактически работает в данный период времени. Таким образом, в него не включается период фактически отработанного времени в другой организации, хотя работник и был уволен в порядке перевода. Но по соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику, который устроился на постоянную работу в другую организацию в порядке перевода, может быть предоставлен и до истечения шести месяцев, т. е. авансом.

Должны выплатить компенсацию за неиспользованный отпуск, потому что в любом случае от этого работодателя Вы считаетесь уволенной.
У нового работодателя стаж для отпуска исчисляется с самого начала, то есть, чтобы получить право на очередной отпуск, Вы должны там проработать не менее 6 месяцев.

какой отпуск? Отпуск у нового работодателя через 6 месяцев работы
предыдущий работодатель компенсирует неиспользованный отпуск
при увольнении в порядке перевода Вам разве что не ставят испытательный срок, а так все с чистого листа

Должны выплатить компенсацию, т. к. работодатель меняется

Перевод производится согласно пункту 5 статьи 77 Трудового кодекса (перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность) ) т. е. через увольнение.
Согласно статьи 127 Трудового кодекса - реализация права на отпуск при увольнении работника:
при увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.
Согласно статьи 122 Трудового кодекса - право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя.

Перевод к новому работодателю осуществляется через процедуру увольнение-прием, даже если это увольнение в порядке перевода по просьбе (или с согласия) работника - п. 5 ст. 77 ТК РФ. А при любом увольнении - окончательный расчет, в том числе КНО.