кто обязан уведомлять военкомат о смене места работы - работник или работодатель ?

По Закону "воинский" учет ведет организация, то бишь-работодатель, она и должна сообщать. Другое дело, хоть и предусмотрена ответственность за отсутствие ОНОГО учета, контроль надлежащий не налажен.
Про "формальность" ...отвечающего, если не затруднит, пусть назовет норму Закона, а то я может отстала. Буду благодарна за уместное замечание.

Вы чего офигели, не должен гражданин сообщать о смене места работы, только в случае смены места жительства он обязан сняться и встать на воинский учет. По поводу работодателя, читай ответ Людмилы.

Формально - сам военнообязанный. Но, при устройстве на работу на госпредприятие, с вас потребуют, среди прочих документов, военный билет. И вообще, а зачем кому-то что-то сообщать? Не буди, говорят лихо, пока тихо.

Никто - ни потенциальный работник, ни работодатель. Это же не смена места жительства. И я как понимаю данный гражданин на учёте в военкомате не стоит (или ещё не стоит) . Хотя стоящий на учёте в военкомате должен сообщать об этом факте в военкомат сам- иначе грозит штраф.

Статья 21.5. Неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету

Неявка гражданина, состоящего или обязанного состоять на воинском учете, по вызову (повестке) военного комиссариата или иного органа, осуществляющего воинский учет, в установленные время и место без уважительной причины, неявка в установленный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства, расположенное за пределами территории муниципального образования, место пребывания на срок более трех месяцев либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию, а равно несообщение в установленный срок в военный комиссариат или в иной орган, осуществляющий воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы или должности, о переезде на новое место жительства, расположенное в пределах территории муниципального образования, или место пребывания -
(в ред. Федерального закона от 09.03.2010 N 27-ФЗ)
(см. текст в предыдущей "редакции")
влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.
(в ред. Федерального закона от 22.06.2007 N 116-ФЗ)
(см. текст в предыдущей "редакции")