Обязан ли работодатель оплачивать учебный отпуск по форме обучения - экстернат (первое в/о)?

Да. Предоставьте работодателю справку-вызов с места учебы.

Статья 173. Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением в образовательных учреждениях высшего профессионального образования, и работникам, поступающим в указанные образовательные учреждения
Работникам, направленным на обучение работодателем или поступившим самостоятельно в имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения высшего профессионального образования независимо от их организационно-правовых форм по заочной и очно-заочной (вечерней) формам обучения, успешно обучающимся в этих учреждениях, работодатель предоставляет дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка для:
подготовки и защиты выпускной квалификационной работы и сдачи итоговых государственных экзаменов - четыре месяца;
сдачи итоговых государственных экзаменов - один месяц.
Работникам, успешно обучающимся по заочной форме обучения в имеющих государственную аккредитацию образовательных учреждениях высшего профессионального образования, один раз в учебном году работодатель оплачивает проезд к месту нахождения соответствующего учебного заведения и обратно.
Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением в образовательных учреждениях высшего профессионального образования, не имеющих государственной аккредитации, устанавливаются коллективным договором или трудовым договором.

лично я ничего не обязан так же как и за. вас платит налоги. все равно добьюсь что бы работодатель не отвечал за уплату всяких налогов за работника. и еще всех вас надо проверять на детекторе лжи

Если ещё ВУЗ государственный ( экстернат=заочное???? ) то да, по ТК РФ обязан, если есть справка-вызов. Другое дело, что есть сучные руководители, особенно в частных конторах, которые всеми силами не хотят отпускать на сессию, грозя тем, что малейший залёт и ищи другую работу или просто выгоняют без причин.

обязан, но вуз должен отзыв прислать

Работодатель обязан предоставлять вам отпуск на время каждой сессии, а так же для написания диплома.
Для защиты диплома и сдачи ГОСов - тоже обязан.
Вот оплачиваемый ли этот отпуск - я чёт засомневался...