Обязан ли работодатель оплачивать ученический отпуск если работник получает второе высшее образование (бакалавр) ?

173 статья ТК здесь вообще ни при чем. Читайте внимательно, о ком там идет речь. Ваша тестомес не научно-педагогический работник и не учится в ординатуре или аспирантуре. Ваш случай - это статья 177, где четко сказано .что гарантии и компенсации предоставляются только в случае получения образования впервые. Пусть берет учебный (а не ученический) отпуск за свой счет. Как все.

Статья 177. Порядок предоставления гарантий и компенсаций работникам, совмещающим работу с получением образования
Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с получением образования, предоставляются при получении образования соответствующего уровня впервые. Указанные гарантии и компенсации также могут предоставляться работникам, уже имеющим профессиональное образование соответствующего уровня и направленным для получения образования работодателем в соответствии с трудовым договором или ученическим договором, заключенным между работником и работодателем в письменной форме.

К дополнительным отпускам, предусмотренным статьями 173 - 176 настоящего Кодекса, по соглашению работодателя и работника могут присоединяться ежегодные оплачиваемые отпуска.

Работнику, совмещающему работу с получением образования одновременно в двух организациях, осуществляющих образовательную деятельность, гарантии и компенсации предоставляются только в связи с получением образования в одной из этих организаций (по выбору работника) .

Форма справки-вызова, дающей право на предоставление гарантий и компенсаций работникам, совмещающим работу с получением образования, утверждается федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.