Можно ли работнику объявить выговор и уволить его за один дисциплинарный проступок?

Или выговор, или увольнение.
Уволить можно только в том случае, если раньше замечание или выговор обхявлялись, в течение последнего года.
За один проступок может быть только одно наказание.

увольнение - это тоже взыскание (ст. 192 ТК РФ) .
за 1 проступок может быть только 1 взыскание (ст. 194 ТК РФ) .

надо оспаривать увольнение в суде

Что одно должно быть - либо выговор либо увольнение.

По закону по-моему три, но сейчас беззаконье.

Да, можно:
Статья 192. Дисциплинарные взыскания

3) увольнение по соответствующим основаниям.

Т. е . те основания, которые
К дисциплинарным взысканиям, в частности, относится увольнение работника по основаниям, предусмотренным пунктами 5, 6, 9 или 10 части первой статьи 81, пунктом 1 статьи 336 или статьей 348.11 настоящего Кодекса, а также пунктом 7 или 8 части первой статьи 81 настоящего Кодекса в случаях, когда виновные действия, дающие основания для утраты доверия, либо соответственно аморальный проступок совершены работником по месту работы и в связи с исполнением им трудовых обязанностей:
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
9) принятия необоснованного решения руководителем организации (филиала, представительства) , его заместителями и главным бухгалтером, повлекшего за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его использование или иной ущерб имуществу организации и т. д.

Сейчас могут все - беспредел.

Если провинность серьезная и убыточная для компании, то можно.

Можно. Если нарушением явилось нахождение на работе в нетрезвом состоянии, прогул более 4 часов подряд, либо было ранее наложено взыскание. В остальных случаях дисциплинарное взыскание.

за прогул ( отсутствие на работе более3х часов) --легко!

За один проступок может быть назначено ОДНО взыскание. Если объявлен выговор, то увольнять по этому основанию не имеют право. Смело идите в трудинсекцию и в суд - восстановят, и еще заплатят. А потребуете, так еще обязаны заменить трудовую книжку, если запись об увольнении компрометирующая!
Правда работать в этой организации вам будет оочень сложно!

после одного выговора в принципе не увольняют... может сложитьс по усмотрению руководства и отдела кадров - это про увольнение, а выговор за проступок обязательно!